我没再回复那个不愿意透露姓名的学生,对于他的作怪也见怪不怪,倾述也好,调戏也罢,此类的消息我不止收到过一次。

我现在一个人住,很少回家很少和家里人通电话,好朋友都在其他地方工作,新同事没有走心的交流。

这种孤独甚至是可以度量的。在十八世纪的尾巴,年仅15岁的高斯独立提出了一个猜想:在n附近素数的密度大约是n的对数。也就是说,相邻素数之间的平均距离大概与它们的对数成正比,虽然增长很慢,但却义无反顾奔向无穷。但即使是高斯,也无法严格地证明他的猜想,要等两个世纪后的阿达玛(J. Hadamard)和德拉瓦莱普森(C. J. de la Vallée-Poussin),才能将这个猜想变成现在的“素数定理”。

我是计划生育超生的,从小被寄养在叔叔家,被爷爷奶奶带大。五年级跳级考初中才搬到城里和父母一起住,虽有两个姐姐却形同虚设,小时候没挨在一起,长大后因为各自求学时间的错位总是别离。

昨天妈妈说,那个叔叔今年想和我们一起过年,妈妈还给他说我这几年来一直都很想要一把电子提琴,叔叔说要买一把当着礼物送给我,我拒绝了,妈妈问我是不是有点反感。

想象我们沿着数轴行走,一边走一边数质数,就像搞人口普查的时候挨家挨户地走访一样。质数站在数轴上,我们从1开始,一直向右走,手拿计数器,看见一个质数就按一下计数器。这个计数器的读数变化如下图所示。

意大利物理学博士Paolo Girodano保罗·乔尔达诺的处女作,意大利最高文学奖斯特雷加奖获奖作品,欧洲销量500万册以上的超级畅销书......这就是《质数的孤独》。和意语君一起来读吧:)

相邻质数间的平均距离是lnN。在N比较小的时候,这个公式很不准确,但随着N的增大,这个公式会变得越来越精确。当N趋于无穷大的时候,这个公式的误差百分比就会趋近于零。为了有一个更直观的认识,我们代入一些具体的数字。当N=1 000的时候,小于等于1 000的质数有168个,所以1 000以下相邻质数的平均距离是1 000/68,大约为5.9。而我们的公式lnN给出的预测值则是ln(1 000)≈6.9。也就是说,当N取1 000的时候,这个公式的误差很大,公式的预测值比实际值高17%。但当N非常大的时候,例如我们取N= 1 000 000 000,此时质数间平均距离的实际值和公式给出的预测值分别是19.7和20.7,预测值只比实际值高5%。

从道理上来说,我们不应该把数字1从质数的队伍中孤立出来。既然数字1只能被1和它本身整除,它不就应该是一个质数吗?实际上,数字1确实曾经被当成质数,而且数字1当质数的时间也不短。但是,现代数学却决定把数字1从质数的队伍中赶出去,这一举动只是为了方便起见。如果数字1是质数的话,有一个定理就无法成立,但是人类需要这个定理,我们一定要让这个定理成立。换句话说,为了达到自己的目的,为了得到我们想要的定理,人类操纵了质数的定义,无情地把数字1赶了出去。

保罗·乔尔达诺,意大利著名作家,粒子物理学博士。处女作《质数的孤独》获意大利最高文学奖斯特雷加文学奖,成为该奖设立以来最年轻的得主。代表作:《质数的孤独》《人体》等。

是的,总有一些感天动地的爱情可以战胜命运。在数轴延展至极远的位置,计算机仍然帮我们找到了真爱无敌的孪生质数。目前已知的最大一对孪生质数,它们各有100 355位。

从书名上看,小说《质数的孤独》像是一本科普读物,加上作者的身份是粒子物理学博士,就更让人觉得该小说似乎和纯文学存在一定的距离。其实,小说没有过多地谈到数学,只巧妙地使用了“质数”这个我们在中学就学过的概念。所谓质数,指除了1和它自身以外,不能被其他数字整除的数。在数字中,100以内的质数只有25个,100以外的质数所占的比例更小。而且,质数彼此不相连,没有一个质数和另外一个质数能够紧挨在一起。因此,用质数来隐喻那些人群中的异类,隐喻无法与他人分享的孤独状态,是相当巧妙的构思。小说中的爱丽丝·罗卡和马蒂亚·巴洛西诺是两个像质数一样的孤单个体。爱丽丝八岁时在滑雪训练中受了重伤,肚子上留下了一道巨大的伤疤,一条腿彻底跛了。她为此受到了同学的嘲笑、孤立,乃至恶意的侵害。马蒂亚是个天才儿童,但是有个痴呆的孪生妹妹米凯拉。小学三年级的时候,马蒂亚去参加同学的生日聚会,怕妹妹惹人笑话,便把她独自留在公园,自己一人去参加。妹妹自此失踪。为此,他背上了负疚的十字架。爱丽丝和马蒂亚各自沉浸在黑暗往事的阴影里。爱丽丝为外形而自卑,甚至患上了厌食症。她绝望地发现她渴望友爱,但没人给她关怀。马蒂亚则将自己放逐,拒绝与人沟通,认为自己不配得到幸福。他不断自残,一次又一次用刀割开手掌。这两个孩子相遇在最迷惘的青春期,成为高中同学。两个人凭着直觉,感受到了彼此的相似性,成了朋友,也相互萌生出爱慕,却不知道该如何表达,就这样在懵懵懂懂中度过了青春。爱丽丝大学辍学,在照相馆当摄影助理。马蒂亚读完了博士,凭借在数学方面的过人才华,获得了北欧某大学的教职邀请。他向爱丽丝征求意见,希望爱丽丝能够挽留自己。爱丽丝却不想妨碍他的发展,欺骗他说自己爱上了医生法比奥。马蒂亚去了北欧,爱丽丝和法比奥结了婚。法比奥是位好丈夫,爱丽丝的心门却始终对他紧闭着。两个人最终分手。离婚后的爱丽丝想念着马蒂亚。有一天,她在医院碰到了一位和马蒂亚长得一模一样的女子。她坚信这就是马蒂亚失踪了的妹妹。为此,她写信催促马蒂亚回来。重逢时,两人发现他们依然深爱着彼此。然而,毕竟九年时光过去,物是人非,爱丽丝变了,马蒂亚也变了,这份爱情再也回不到原初的美好。

上图的函数图像看起来像一条直线,但其实它并不是一条直线。随着这个函数的向上爬升,爬升的速度在以微小的速率减小。这说明,随着数字越来越大,质数变得越来越稀疏。也许,所谓质数的孤独,就是越往高处走越孤单、越疏离,俗话说得好:高处不胜寒。

那么,1这个数字怎么办?1是质数吗?它不是。当你理解了1为什么不是质数,你就会真正理解那首老歌的真谛:1真的是世界上最孤独的数字,它比质数还要孤独。

虽然如此,偶尔也会有成对出现的素数,它们之间只相差2。像这样成对出现的素数,在那些孤独的同伴看来,无疑是异类。

我就是想爸爸了,想着到了过年,爸爸一个人在外躲债,不敢回家过节。他还好吗?虽然早已习惯没了爸爸陪伴的生活,可现在的我真的很敏感,心里总有一道坎跨不过去。我心中那个永不可能实现的美梦也便是一家人的团聚,太容易破碎了。

以前我有一辆摩托车,常常骑车饶遍城市的每一个街道看车流不息人来人往,它是陪伴我最多的朋友。也许我也不需要过多的朋友,不想和太多的人受累地交流,如果觉得无聊,还有文字可以陪我说说话。

显然,乔尔达诺将他笔下的两个关系像“孪生质数”一样的男女主人公——马蒂亚和爱丽丝——作为“80后”和“90后”孤独感的真实载体。童年挥之不去的伤害和痛苦记忆成为他们孤独的源点,也引发了一连串的无法挽回的故事,从内到外影响着他们的生活,在他们的心理上造成了严重的障碍。但他们又彼此不同:爱丽丝渴望被社会接受,却无论如何也避免不了自卑的情绪,因此总是通过自虐的节食方式保持自己“苗条”的身材,聊以获得一丝心理安慰;马蒂亚主动避开人群,以天赐的禀赋和独特的视角孤独、冷静地观察着世界,并经常以自残的方式来平复自己小时候遗失智障的孪生妹妹之后产生的负罪感。这两个人分别在人际的边缘上徘徊,虽偶然相遇,因内心的孤寂而相互依偎,甚至擦出了疑似爱情的火花,但却只能像一组孪生质数——即便离得很近,也永远无法相互触碰。如果说一个人的孤独值得享受,那么两个人之间的孤独感就近乎残酷了。然而就是这种极端的、不可化约的孤独成了永远背负在爱丽丝和马蒂亚们身上的枷锁。

布伦所用的筛法,根源可以追溯到古希腊的埃拉托色尼筛法。还记得我们怎么用埃拉托色尼筛法列出素数表吗?每次获得一个新的素数,我们都要划去所有新素数的倍数,然后剩下最小的数又是一个新的素数。用类似的方法,我们可以估计在某个区间中,比如说在NN和2N2N之间,大约有多少素数。

无聊男生发短信的第二天,有个学生问我,搬去新校区要不要准备统一规格的被子。我当时没在线,她又说了一堆家长里短:

实际上,这是所谓“第一哈代-李特尔伍德猜想”的一个特殊情况,难度甚至远高于孪生素数猜想:它不仅隐含了孪生素数猜想,而且对具体的分布作出了精细的估计。虽然上面的论证看上去很诱人,但它并不是一个严谨的证明,因为它的大前提——素数是随机分布的——本来就不成立。素数的分布有着深刻的规律,远远不是一句“随机分布”所能概括的。

《质数的孤独》是意大利八零后作家、粒子物理学博士保罗·乔尔达诺的处女作,2008年出版后,即获得意大利最高文学奖斯特雷加奖,并迅速成为欧美超级畅销书,迄今在欧洲销量已超过500万册。同名电影于今年9月在威尼斯电影节首映。

冷静简练的语言和细致入微的观察能力是乔尔达诺最为老到的地方,在挖掘人物内心世界时,他可以捕捉独特的细节,从而放大人物的感官体验,引起读者的共鸣,把读者心底里隐隐存在的但却一直无法表述的东西清清楚楚地说出来,一下搔到痒处。这肯定与他熟悉粒子的微观世界有关,恐怕也与他意大利人的民族性格有关吧。每次我有这种感觉的时候,都会联想起意大利商店里的橱窗:看似简简单单的陈列,没有过分的装饰、机关和炫目灯光,只通过实物的铺陈、堆叠、搭配和细节的处理来吸引过客的眼球,打动看客的心。

首先尝试直接猜测的,是英国数学家哈代(G. H. Hardy)和李特尔伍德(J. E. Littlewood),他们在1923年开始了一系列的猜测。

在这里,我觉得有必要挖掘一下这段悲伤的文字里提到的那些美丽的思想:特别是质数的孤独和孪生质数的宿命。这些问题是数论里的核心问题。数论的研究对象是整数和整数的性质。数论一直被认为是“最纯粹”的数学领域。

I numeri primi sono divisibili soltanto per 1 e per se stessi. Se ne stanno al loro posto nell'infinita serie dei numeri naturali, schiacciati come tutti fra due, ma un passo in là rispetto agli altri. Sono numeri sospettosi e solitari e per questo Mattia li trovava meravigliosi.

与以往很多获奖作品不同,《质数的孤独》是一本不折不扣的畅销小说。但它成为畅销书的理由并不十分充分:没有一波三折的故事情节,没有悬疑、暴力、变态、情色和其他怪力乱神的内容,没有意识形态的背景,也没有悲天悯人的崇高,甚至没有一个看上去像畅销书的书名。

不得不说,质数实在是太过奇特。既然质数如此奇特,它们到底还有没有什么规律可循呢?奇怪的是,质数的分布还是有一定规律的。要找到这个规律,我们应该暂时忘记高高低低的台阶给我们带来的不快,专心看看这个楼梯的“走势”。如果我们把素数计数函数的图像缩小,我们会慢慢地看到一条比较光滑的曲线。下图是小于等于100的质数的计数函数。